冰轮韵

雨夜月全食

Mon, 08 Sep 2025 00:00:00 +0000

在校。22时临时起意去看月食。捎上明日当早餐的全麦面包和牛奶，背包出门。先去操场，再到图书馆后面的空地，最后来到教二去图书馆、被两片湖夹着的水泥小径。或是坐在石凳上，或是铺好防潮袋躺于地面——耳边循环着《Fly Me to the Moon》《The Dark Side or the Moon》，默默地观赏星月。

第一次亲眼看月食。

天气不算很好，但能看。四五阵小雨后，拨云见月，众星捧月，一股救赎感油然而生。

食甚时的红月，最适合观星。月光黯然失色，星光闪烁，肉眼可见至少一两百颗星星。特别是昴星团，格外引人注目。铺好防潮袋，屈膝仰卧，舒展筋骨，星光和红月尽收眼底。暗云涌动，犹如翻飞的笔墨。

Fly me to the moon - I’ll see you on the dark side of the moon.

蝉鸣、红月、繁星、静湖，空气混杂着潮湿的气息——我大概永运也忘不了这个夜晚，它已成为我人生的一部分。

时间感密度

Mon, 19 May 2025 00:00:00 +0000

正文

我自造的一个概念：在一定时间段内，所接收的非熟悉的信息密度越大，时间感密度就越大，而体感上时间的流逝就越慢。这里非熟悉信息可定义为日常生活中不容易重复的经历，是全新的体验。常见于旅行、参加同人展会、听 Live 、参加大型比赛等。

比如这次的 2025 广州THO & 东方乐典，三天两夜的行程，就好像过了三周。大概是因为日常平平无奇，每天的日程都差不多，接触的大多是熟悉信息；而这次行程排得满满当当——跟群友网友面基、玩无线电、跑 THO、听 Live，刺激了松驰已久的神经，无时无刻不是新鲜的体验。

不知心理学是否已有类似的概念？问了一下 LLM，还真有。

LLM - ChatGPT-4o 深度研究

明白了，我会帮你查找心理学中是否存在与你提出的“时间感密度”概念相近的理论或术语，包括认知心理学、时间知觉、注意力与记忆等领域，覆盖中文与英文资料。我会尽快整理并告诉你有哪些已有概念与“在有限时间内经历越多新鲜信息，体感时间越慢”这一体验有关联。

“时间感密度”现象概述

用户提出的“时间感密度”指在同一段时间内经历的事件或新奇信息越多，主体感知到的时间就越“慢”。这种现象与旅行、展会、演唱会等丰富刺激场景相关。心理学研究表明：回顾性地看，经历丰富、多样的事件会让一段时间的记忆更加充实，从而感觉更漫长。例如，有研究指出：“回程通常比去程感觉短，可能是因为沿路景象的新奇感消失了”；新闻报道也提到，首次去新的城市旅行会让人觉时间格外漫长。总之，在记忆层面，多事件、多变化对应更多编码内容，因而给人“时间延长”的印象。

记忆视角：情境变化与存储体积

记忆模型（storage-size/contextual-change 模型）强调，一段时间内被记忆下的事件越多、越复杂，回顾时感觉持续时间越长。经典研究发现：包含多种不同任务或事件的时段，被试回忆时会感觉更长。James (1890) 和 Ornstein (1969) 均指出：“记忆的多产性越高”，信息储存容量越大，主观持续感就越长。例如，孩子在童年经历许多“第一次”，这些新奇体验在脑海中印象深刻，回忆时倍感充实；而成年后生活趋于日常重复，回忆内容减少，导致感觉时间压缩、过得更快。这些证据与“时间感密度”强调的多经历→时间拖长相符。

注意力与认知负荷

从前瞻性时间估计看，注意力和任务负荷起关键作用。注意力-门控模型认为，当注意力更多地集中于当前事件（而非时间本身），内部时钟脉冲增多、持续时间被低估；相反，当空闲无聊时，注意力会落到时间流逝上，感觉时间变慢。元分析发现：高认知负荷下进行时间估计，若被试事先知道要计时（前瞻性任务），主观时间比率降低（低估时长）；但若在事后回忆（回顾性任务），高负荷反而让时长感增大。换言之，在繁忙复杂的体验中，当事人往往觉得“时间飞快”，而回头看却会觉得“经历了更多”，反映负荷与时间感知的双向影响。就“时间感密度”而言，如果将其视为回顾式感觉，那么高事件密度确实与更长的时间感相符；但从前瞻性角度，这与常说的“多任务时光飞逝”相反。

新奇性影响

新奇刺激通常会扩张主观时间感。重复出现的刺激因神经适应而被感知更短，而突然出现的新奇刺激则被感觉更长。Eagleman 等人发现，相同时长的视频片段若以慢动作播放（新奇度低），观察者反而认为经过的时间更短；大量心理学研究也表明，新奇事物会让人感觉持续时间异常漫长。类似地，在“稀有刺激”实验（oddball paradigm）中，低概率出现的新奇刺激往往被估计为持续时间更长（即主观时间扩张）。这一切说明：新颖性会抓住注意力并丰富信息编码，从而拉长时间感。这与用户所说的“越多新奇信息→时间越慢”是一致的。

中文讨论与比较

国内媒体和论坛已有类似讨论。例如《新浪财经》专栏提到“第一次坐火车时觉得时光漫长”，“童年很多‘第一次’，新鲜独特的经历都深深印刻在脑海”；温哥华天空健康专栏也强调“新奇事物让大脑处理更积极，记忆更丰富”，因此回忆过去时“感觉时间更长”。这些讨论与“时间感密度”概念吻合：新奇体验越多，回忆时觉得时间越多、越慢。

总结： “时间感密度”与已有心理学概念最接近的是记忆模型中的事件/体验密度。相关理论（如存储量假说、情景变化假说）都认为多事件或新奇经历会拉长主观时长。英文中可近似说为“experience/event density”或“subjective time expansion”。需注意的是，传统前瞻性时间感研究（注意力门控模型等）往往指出事件越多、任务越复杂人们会感觉时间过得越快；这与“时间感密度”假设的越多体验→越慢存在差异。总体而言，用户概念更契合于回顾性时间知觉和记忆丰富度的视角，这在心理学中已被多项研究所验证，但学术术语主要围绕“事件密度”、“时间扩张”等来表述。

主要参考文献： Block 和 Reed (1978) 等关于情景变化模型的经典研究；Eagleman (2009) 等关于重复与新奇刺激对时间知觉影响的研究；以及近年来对时间知觉与事件密度的综述。中文网络文章如《新浪财经》、《温哥华天空》等也提供了对该现象的通俗解释。以上资料帮助我们理解“时间感密度”这一概念的心理学背景和相似概念。

记一次CD保护盒定制

Thu, 24 Apr 2025 00:00:00 +0000

前言

作为一名不资深“碟佬”（CD 爱好者），收藏常规 CD 的同时，自然也少不了一些奇奇怪怪的收藏。特别是一些古早的同人 CD，往往做得奇形怪状，例如 32 开本大小的 CD，跟普通 CD 放在一起，显得格格不入。

前段时间有幸收到了《現夢 -genmu-》 ——2011 年发售的东方 Project 同人 CD，包装是纯纸盒的，里面是两张光盘和两本小册子——可费了我不小的一笔零花钱。保护措施自然要拉满：防潮、防压、防震，不然哪天发生什么意外——特别是毕业搬东西回家——把这宝贵的收藏给弄坏了，那是生理上（钱包）和心理上的双重打击。

目前的保护措施仅做到防潮：两个防潮自封袋，袋装盒，袋套袋。显然这点根本不够，有必要上保护盒了。~~当成传家宝供起来（？）~~ 一番研究后，我决定为 CD 定制一个保护盒。

保护盒设计

CD 加上单层防潮袋的体积为：200x150x20 mm。

于是，我打算定制一款书型翻盖式盒子（有点像月饼盒）。内衬用两块海绵：底下是 265x185x47.5 mm，中间挖去一个 200x150x20 mm 的凹槽；盖子是一块 265x185x27.5 mm。这么一来，CD 能完美地被固定在海棉中间，外层还有硬纸壳的保护，防潮、防压、防震三位一体，应该没什么问题了罢。

底部的俯视图草图如下：

一波三折

纸盒定制

一开始，我打算直接在某宝、某鱼上定制整盒带内衬，但价格令人汗颜：动辄就要 200 元以上。因为这些商家大多是面向大批量订单的客户，像我这种“散户”，定制一个显然不划算，只能另辟蹊径。

在某宝逛了一圈，突然想到可以买现成的盒子，然后定制内衬，不是会更划算吗？

一不做二不休，还真给我找到了，尺寸和价格也合适：

内衬定制

内衬我选了黑色 EVA：一种新型环保塑料发泡材料，具有良好的缓冲、抗震、隔热、防潮、抗化学腐蚀等优点，且无毒、不吸水，广泛用于电子电器的防震防滑、密封保温、各种包装盒和金属罐内衬等。虽然会有一点气味，但放室外通几天风基本也能散去。介意的朋友可以考虑其他材料。

内衬的定制也没有想象中那么顺利。自然，EVA 裁剪也是面向批发，对于个人定制，大多要求开模，这样也是张口就要一两百：

所幸，最后还是有店家愿意为我手工裁切、粘贴。经交流，为避免开模（否则价格不菲），内衬尺寸改为：

底：265x185x45 mm，凹槽 200x150x20 mm
盖：265x186x25 mm 店家很耐心，~~哪怕对面钱少事多。~~

最后的报价是——

19.21 + 20 = 39.21，不到 40 元就解决了之前要 240 才能定制的问题！

月色入户，欣然起行

Wed, 16 Apr 2025 00:00:00 +0000

正文

睡不着，爬起来发现今晚的月亮出奇地亮，能照出人影。空气异常干燥而清澈，满月甚至有点眩目，令点缀在其周围的星辰黯然失色，有如永夜抄的虚假之月。

终于理解古人为何如此执着于“月“这一意象：“今人不见古时月，今月曾经照古人。古人今人若流水，共看明月皆如此。”

真的很迷人呀。

——2025.04.16 凌晨二时

剥一个橘子

Mon, 14 Apr 2025 00:00:00 +0000

正文

今天是感冒的第三天。本来是风热感冒，仅仅咽喉肿痛。现在开始有痰、流清鼻涕，出现风寒症状，咽喉痛反而没那么引人注意了。寒热交织的感觉有点奇妙，风热为主，并不头晕头痛，精神状态良好。果然是作的，前些天吃过煎炒的饭菜，长跑后的一小时之后洗冷水澡，再加上流感，而且天气异常干燥，一下子就生病了。好在症状很轻，权当激活免疫力了，也是好事。欲速则不达，本来洗冷水澡是为了锻炼身体，下次还是选非跑步日洗冷水澡罢。

感冒时对维生素 C 的渴求异常旺盛——平时稍显酸涩的柑橘，现在吃起来是格外酸甜——原来身体对某种营养的需求是这样体现出来的，有意思。电解质水也是，为长跑准备的宝矿力冲剂也派上用场了。

结果下午感觉风寒开始占上风了，清鼻涕流水般止不住地渗，微微畏寒。舌苔一半黄一半白，舌尖甚至发红，红得要滴出血来。

等好了，打算还跑步，也还洗冷水澡，只是顺着点来。不是不可以洗冷水澡，只是别在身体已经累了的时候再加一把劲。生活和身体，其实都讲个“宽”。小病一场，剥一个橘子，觉得日子也不坏。

再度折腾博客

Tue, 08 Apr 2025 21:05:44 +0800

时隔一年的回归

当「爱」足以打破「命运」

Mon, 08 Jul 2024 00:54:00 +0800

背景

剧透警告！！！

原作：《蕾米的诞生》东方同人漫画（140页）A-XII背德组

分割线防剧透

防剧透结束

正文

东方同人史上绝对值得铭记的作品之一！

蕾米莉亚是谁？她只是一个又一个「故事」中「虚构」的主人公：她是摇摇欲坠的君士坦丁堡的公主；她是极富野心的吸血鬼恶魔；她是因爱犯错的迷惘之人……但她始终具有一个不变的身份——她是芙兰朵露·斯卡蕾特口中的「姐姐大人」，是芙兰无条件信赖的至爱之人。

而芙兰朵露又是谁？在冈格尼尔看来，她是一个「搅局者」，不应该出现在「故事」中。但在蕾咪眼中，她是至亲、是至爱、是无意识、是她自己的投影、是一切力量与希望的源泉。显然，芙兰是破局的关键，姐妹同心最终「破坏」了「命运」，谱写了我们所熟知的幻想乡的「故事」的「开端」。

论剧情，倒叙和几个「故事」之间的穿插安排得恰当自然，「故事」本身也相当引人入胜：吸血鬼蕾米莉亚战鬼王伊吹萃香与小说《现梦》有异曲同工之妙；岛上暗杀将《蓬莱人形》和U.N.OWEN巧妙地结合起来，令人拍案叫绝……剧情上与《胜利之剑》的联动也十分惊喜，情节的情彩程度甚至超越了前作。正如港漫《海虎》三部曲所围绕的中心——「爱」是推动一切最终力量的源泉，而这份「爱」，足以打破一切「命运」，这就是所谓操纵命运程度的能力了吧。

好几处细节和伏笔我相当喜欢。芙兰的「恋之瞳」，乍一看莫明奇妙，到了结尾才揭示了「故事」中的芙兰是蕾咪内心无意识的投影，而「故事」中蕾咪对芙兰的爱，正如恋恋的「无意识地爱与被爱」，看到这里，我只能深深折服于A-XII老师的浪漫。还有岛上暗杀，每个受害场面都有「目」的特写，打油诗式的案发评论也很有意思。另外也有不少neta，比如安德森神父的经典十字架pose令人会心一笑。

最后，A-XII老师，再次感谢你为我们带来如此精彩的作品！和你一样，我也是喜欢浪漫之人！期待更多精彩作品！另外，也期待纸质版的发行，一定支持一份用来收藏！

——Allen 2024.07.08

评论注

K: 岛上暗杀那一节捏他的是著名的推理小说《无人生还》，“打油诗”也是出自这部小说，不过作者将东方与这部小说完美的融合到了一起，虽然开头就发觉了，但是仍然不失精彩来。

Allen: 感谢提醒！这么说《蓬莱人形》应该致敬了《无人生还》吧，我抽空看看[幻想乡的日常第1弹_打call]

D 回复 Allen: 就是照着无人生还写出来的，阿加莎这部作品太精彩了。

作者回复

小熊你精彩绝伦的评论。我能感受到你享受了这个故事：我为此无比快乐。

——A-XII-XII

红米Note 12 Turbo刷机小记

Tue, 26 Mar 2024 20:32:38 +0800

引言

无法忍受日渐卡顿和GPS定位出问题的Honor Play，我换上了Redmi Note 12 Turbo，而前者也终于结束了它将近五年的服役

正是看中了 易刷机 和 性价比高 的特点，我才选了这款手机。于是，搁置多年的玩（折）机（腾）之旅又将继续（

自然得玩玩类原生系统了。我选择刷入LineageOS，已经有大佬上传了非官方的ROM，非常方便

刷机

解锁Bootloader

可以看看这篇教程¹

绑定小米账号

一般新机需要绑定小米账号并插入SIM卡 168小时（一周） 后才能解锁Bootloader。绑定步骤如下：

一、开启开发者选项：1.我的设备 – 2.全部参数 – 3.连击MIUI版本
二、1.更多设置 – 2.开发者选项 – 3.设备解锁状态 – 4.绑定账号和设备（需要插入SIM卡）等待一周后进入下一步

解锁BL

这一步最好是在Windows系统下完成，虚拟机或wine可能会出现问题

去小米官网下载解锁软件，解压后运行 MiUsbDriver.exe ，登录后连接手机，按提示进入Fastboot模式（关机状态下按电源键+音量下键）操作即可

刷入LineageOS

建议优先参考ROM提供者的教程²

下载

下载此页面中除lineage-21.0-20240306-UNOFFICIAL-marble.zip.sha256sum外的所有文件，即：

*-marble-boot.img

*-marble-dtbo.img

*-marble-recover.img

*-marble-vendor_boot.img

*-marble.zip

刷入

需要有基本的fastboot和adb相关知识

在Arch Linux下安装fastboot和adb：

paru -S android-tools

将手机连接到PC，手机进入fastboot模式，然后依次刷入下面四个img：

fastboot flash boot <boot>.img
fastboot flash dtbo <dtbo>.img
fastboot flash vendor_boot <vendor_boot>.img
fastboot flash recovery <recovery_filename>.img

这里的<boot>.img代表你所下载的 *-marble-boot.img，其他几个同理

“范式杯”2023牛客暑期多校训练营1 K - Subdivision

Tue, 18 Jul 2023 15:16:44 +0800

原题

题目描述

You are given a graph with $n$ vertices and $m$ undirected edges of length $1$. You can do the following operation on the graph for arbitrary times:

Choose an edge $(u,v)$ and replace it by two edges, $(u,w)$ and $(w,v)$, where $w$ is a newly inserted vertex. Both of the two edges are of length $1$.

You need to find out the maximum number of vertices whose minimum distance to vertex $1$ is no more than $k$.

为什么有些人需要生活的仪式感？

Tue, 27 Jun 2023 10:37:07 +0800

正文

By 尼古拉斯·八重嘤

“仪式感”这个词对各位而言绝不陌生，它可以体现在一顿饭前的“我开动啦”，可以体现在考试后没挂科吃顿小烧烤的庆祝，也可以体现在生日小蛋糕上插的一根蜡烛……这都是仪式感的体现。但我相信，生活毫无仪式感的人也不在少数，我也是其中之一。

我先亮明一下立场，无仪式感并不是带有贬义的形容词，本身这个词语就是中性词，带有过多的偏见去看待是不理智的。无用的话我也不会多说，直接过渡到正文。

我的无仪式感生活是怎么样的？记得自己的生日，但如果别人不主动，自己其实不庆祝也毫无关系，不会发朋友圈发动态，依然保持原有的生活作息；过年完全没有节日感，如果家中的长辈不张罗年夜饭的准备，吃外卖煮泡面也完全能够接受，只不过是个长一些的假期；对于自身取得的成就，无论大小，完全无感，并没有想要庆祝的想法，比如高考考上了985,只是像喝水吃饭一样稀松平常，不会有过多的情绪波动。

说到这里，没错，鲜有情绪波动既是无仪式感的体现，也是其原因，生活中可能会有太多的事分散了自己的感情，比如繁重的课业，琐碎的工作，复杂的人际关系，都会消耗我们自身的情绪，导致人长期处于一种“burn out”的状态，看似不以物喜，不以己悲，实则情绪枯竭，无力反应。

节日和生日的意义不在于有多么大的排场，多么奢侈的体验，在于为自己找一个时间，找一个理由去享受生活，给自己的身体和心灵都放一个假。也就是说，其本质并不是不可或缺，如果一个人在普普通通的日子里也有自己寻找快乐的理由和时间，平凡的世界也不缺少独属于自己的节日。

人最大的悲哀莫过于“向之所欣，俯仰之间，已为陈迹”，任何快乐都是有保质期的，而“仪式感”的存在更像是提醒我们去关注这些快乐，去享受这些快乐，不要活得像个苦行僧，自我折磨却安慰自己说这是天将降大任于斯人。人生得意须尽欢，莫使金樽空对月，花钱有花钱的快乐，不花钱有不花钱的快乐，快乐的意义在于给人带来快乐，忘却暂时的忧愁。“我没钱”和“我没时间”从来不是拒绝感受快乐的借口，读一本书可以感到快乐，思考哲学可以感到快乐，看个相声可以感到快乐，吃顿好的也可以感到快乐。

人生短暂，不过百年，快乐与痛苦交织的生活是这世界上大多数人的主旋律，没有痛苦的快乐不是快乐，没有快乐的痛苦也不是痛苦。每个人都有身体的桎梏，但心灵的束缚却不是外人所能控制的，“因寄所托，放浪形骸之外”的乐趣未尝不可寻得。

祝好，回见。

夹带私货

Codeforces Round 874 (Div. 3) D.Flipper 题解

Thu, 25 May 2023 21:56:26 +0800

题目

D. Flipper

题意：给出一个 $ n $ 排列p[]，选择一个区间[l, r] (l <= r)，构造一个新的排列：a[r+1 : ] + a[l : r].reverse() + a[1 : l] (在这里我用 Python 切片表示，即左闭右开区间)，求能构造出的字典序最大的排列

分析

假设答案用 $ ans_i $ 表示

初步分析，当 $ r = n $ 时，$ans_1 = r_{n}$，否则 $ans_1 = r_{n+1}$。为了保证字典序最大，我们需要选取尽可能大的 $ r $

易知当 $ p_1 = n $ 时，$ r $ 应选取 $ n-1 $，否则选取 $ n $

确定 $ r $ 后再来看 $ l $，这里有个技巧：先输出a[r+1 : ] + a[r]，再从a[r-1]开始往前遍历，只要 a[i] < a[1]（说明如果 $ l $ 选 $ i $ 的话，操作之后字典序反而变小，所以 $ l $ 选 $ i+1 $），就马上输出 a[1 : i+1] (注意这里还是左闭右开区间)

World, Hello!

Wed, 24 May 2023 22:51:26 +0800

正式拥有了属于自己的域名！

有了域名后，博客的曝光率也会大一些了罢（大嘘）

Anyway，在我的博客生涯中，这确实可以算是个有意义的节点

于是……

World, hello

fn greet_world() {
    let southern_germany = "Grüß Gott!";
    let chinese = "世界，你好";
    let english = "World, hello";
    let japanese = "世界よ、こんにちは";
    let regions = [southern_germany, chinese, english, japanese];
    for region in regions.iter() {
        println!("{}", &region);
    }
}

fn main() {
    greet_world();
}

灵感来自：不仅仅是 Hello world

ACM生涯，堂堂完结！

Wed, 17 May 2023 22:43:27 +0800

2022.12.11 - 2023.05.17

嘛，就像是一场梦。

新生赛第六进入集训队的欣喜、codeforces 的下马威、寒假牛客训练营的坐牢、下午的 uva 刷题、集训的或是集体坐牢或是轮流 A 题、div.3 个人最好记录的自得、2023 GDCPC SZUT 的两日游（隔音奇差、每隔一个小时就被吵醒一次的屑酒店，GDCPC 的打铁）……

竞赛这条路还是不太适合我啊（笑）

后记（？）

没有什么遗憾 ~~（flag，快进到后知后觉）~~ ，不过心情也是有一丝复杂。至少，我也在ACM的大门前往里看了几眼，仰望过高峰 _(:з」∠)_

年仅半年的ACMer生涯，堂堂完结！

复！活！

TNND，真是被看扁了呀！

爱的力量，是无限的！（筋肉魔理沙.jpg）

嘛，大概是一时脑抽了——毕竟长时间的高压训练和GDCPC的出师不利也挺打击学习的热情的。不过，现在我的看法是：

只要我在无数次的 WA, TLE 后的 AC 仍能欣喜若狂，我就能打ACM.

ACMer 生涯，堂堂连载！

2023.05.18——

ACM生涯，堂堂休刊！

看到已经到了旅途的终点了。

一年的 ACMer 生涯，说长不长，说短不短——有欢笑，有泪水；有成功，有失败；有喜悦，有失望……牺牲了几乎所有的课余时间，换来的是什么呢？

是了，队友——两位很好的队友，即便训练再苦再累、比赛再坐牢，仍能相互鼓励、笑对挑战——但我感觉自己亏欠了他们，因为是我首先提出离队的，在这里向他们道谢，谢谢一直以来的关心和宽容。

其次是算法能力和抗压能力。长期的算法学习，使我面对算法题时，哪怕是从未见过的题型，也能给出大致方向，编程能力更是完全不虚；另一方面， ~~毕竟都见过 XCPC 这种大场面 XD，~~ 面对压力场景，也能游刃有余。

追风赶月莫停留，平芜尽处是春山。

——2023.09.17

Codeforces Round 867 (Div. 3) 题解

Tue, 25 Apr 2023 15:59:32 +0800

前言

题目链接：Codeforces Round 867 (Div. 3)

入坑以来打的最好的一次。特写此题解，记录一下心得

A 题为完整代码，其他题目只有核心代码（省略了模板）

正文

A. TubeTube Feed

题意：给出数组a[]（代表视频长度，单位：s）和b[]（代表视频的“entertainment value”，我们用变量fun来存储其最大值），整数t（午餐时长）。对于一个视频，可以跳过（消耗1s）,也可以决定就看这个视频，但要保证消耗的时间和视频时长之和不超过t。求选择观看哪一个视频（求出a[]的下标），使得fun最大

根据题意模拟即可

#include <bits/stdc++.h>

#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define _all(x) (x).begin(), (x).end()
#define _abs(x) ((x >= 0) ? (x) : (-x))
#define PII pair<int, int>
#define PLL pair<LL, LL>
#define PDD pair<double, double>
#define fi first
#define se second

typedef long long LL;
typedef long double LD;
typedef unsigned long long ULL;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double PI = acos(-1.0);

using namespace std;

const int N = 50 + 5;
int n, t, a[N], b[N];


void init() {
    cin >> n >> t;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> b[i];
}

void solve() {
    int ans = -1, fun = -1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (a[i] <= t)
            if (fun < b[i]) {
                ans = i;
                fun = b[i];
            }
        t--;
    }
    cout << ans << "\n";
}

int main() {
    IOS
    int test_case;
    cin >> test_case;
    while (test_case--) {
        init();
        solve();
    }
    return 0;
}

B. Karina and Array

题意：给出一个数组，找到两个数，使得这两个数的积最大

GDCPC 2022 E 黑白大陆

Tue, 11 Apr 2023 13:17:06 +0800

题目

代码长度限制 16 KB
Java (javac)
时间限制 2000 ms
内存限制 512 MB

其他编译器
时间限制 1000 ms
内存限制 512 MB

毕业出了魔法学院的 YahAHa 回到了他的家乡—黑白大陆。

黑白大陆是一块由 $n \times m$ 个格子组成的方形大陆，在每一个格子上标有黑色或白色，在黑白大陆上，不同颜色的相邻格子之间时常会发生战争。

热爱和平的 YahAHa 想要把黑白大陆统一成象征和平的白色。

YahAHa 会一种神奇的魔法，他可以把连通的白色区域变成黑色，连通的黑色区域变成白色。

YahAHa 不想消耗太多法力，于是他想知道，把整个黑白大陆变成白色最少需要使用几次魔法。

输入格式
第一行两个整数 $n, m$（$1 \leq n, m \leq 50$）表示黑白大陆的大小。
接下来 $n$ 行，每行 $m$ 个整数 $a_{i,j}$ 表示黑白大陆每一个格子的颜色。（$0 \leq a_{i,j} \leq 1$，其中 $0$ 表示代表和平的白色，$1$ 表示黑色）

输出格式
一行一个整数，表示把整个黑白大陆变成白色最少需要使用几次魔法。

输入样例

输出样例

Allen的动态规划基础

Mon, 13 Mar 2023 21:58:57 +0800

来点BGM

引言

概念

动态规划（英语：Dynamic programming，简称DP） 是一种在数学、管理科学、计算机科学、经济学和生物信息学中使用的，通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。

动态规划常常适用于有重叠子问题和最优子结构性质的问题，动态规划方法所耗时间往往远少于朴素解法。

适用情况

最优子结构性质。如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的，我们就称该问题具有最优子结构性质（即满足最优化原理）。最优子结构性质为动态规划算法解决问题提供了重要线索。
无后效性。即子问题的解一旦确定，就不再改变，不受在这之后、包含它的更大的问题的求解决策影响。
子问题重叠性质。子问题重叠性质是指在用递归算法自顶向下对问题进行求解时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题会被重复计算多次。动态规划算法正是利用了这种子问题的重叠性质，对每一个子问题只计算一次，然后将其计算结果保存在一个表格中，当再次需要计算已经计算过的子问题时，只是在表格中简单地查看一下结果，从而获得较高的效率，降低了时间复杂度。

——From 维基百科·动态规划

动态规划其实不是一种具体的算法，而是解决问题的思想和方法。简单来说，动态规划就是把问题分解成一个个子问题，通过求子问题的最优解得到全局最优解（这就是所谓的最优子结构（optimal substructure））

正文

状态和状态转移方程

动态规划的核心是状态和状态转移方程

动态规划中状态就是子问题的结果，而本阶段的状态往往是上一阶段状态和上一阶段决策的结果，描述这种前后阶段关系的方程，就是状态转移方程

如 $ f(i, j) = \max \{f(i, k) , f(k+1, j)+1\} $ 就是一个状态转移方程

来看看几道例题

数字三角形

题目：有一个由非负整数组成的三角形，第一行只有一个数。从第一行的数开始，每次可以往左下或右下走一格，直到走到最下行，把沿途经过的数加起来，求怎么走才能使得数字之和最大？

数字三角形如下所示：

      1
     / \
    3   2
   / \ / \
  4   10  1
 / \ / \ / \
4   3   2   20

分析

贪心法？

按照贪心法，求出的路径为：1 --> 3 --> 10 --> 3

Allen的图论基础

Sun, 26 Feb 2023 15:37:08 +0800

引言

什么是图论？

图论是离散数学的一个十分有趣的分支，以 “图” 为主要研究对象，研究图的内在结构，探索其中的组合性质、代数性质和拓扑性质，找到满足条件的“好图”等。比如大名鼎鼎的七桥问题（欧拉回路）就属于图论的范畴

那么，图又是什么呢？

简单来说，图（Graph） 是由多个点以及连接这些点的线所构成的对象。具体定义详见维基百科·图、OI Wiki·图论相关概念

在计算机中，图也是一种相当重要的数据结构，最短路、最小生成树、网络流等问题往往需要图来实现

图的存储

本文约定用 $ n $ 代指图的点数，用 $ m $ 代指图的边数，用 $ d^+(u) $ 代指点 $ u $ 的出度，即以 $ u $ 为出发点的边数

邻接矩阵

方法

从图的概念我们知道，图由点集和边集组成。而我们可以用一个二维数组G来存边，G[u][v] = 1表示存在从u到v的边。如果边带权值w，可以令G[u][v] = w

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = 1000;
int n, m;
bool vis[maxn];
int G[maxn][maxn];

// 查找边(u,v)是否存在
bool find_edge(int u, int v) { return G[u][v]; }

void dfs(int u) {
    if (vis[u]) return;
    vis[u] = true;
    cout << u << ' ';
    for (int v = 1; v <= n; v++)
        if (G[u][v]) dfs(v);
}

int main() {
    // 一共有n个点,m条边
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        G[u][v] = w;
    }
    cout << endl;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        memset(vis, false, sizeof(vis));
        dfs(i);
        cout << '\n';
    }
    cout << endl;

    cout << find_edge(3, 1) << endl;
    cout << find_edge(4, 5) << endl;
    return 0;
}
/* 输入示例：
5 6
1 2 1
2 3 2
1 3 3
3 1 10
3 4 3
5 2 7
*/

例题：P1359 租用游艇

Allen的初等数论基础

Sat, 28 Jan 2023 20:42:35 +0800

引言

**“数学是科学的皇后，数论是数学的皇后。” ——卡尔·弗里德里希·高斯**

~~“有哪些优秀的百合同人作品？” ——邓煜~~

数论（英语：Number theory） 是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。被誉为“最纯”的数学领域。

——From 中文Wiki·数论

初等数论意指使用不超过高中程度的初等代数处理的数论问题，最主要的工具包括整数的整除性与同余。

——From 中文Wiki·初等数论

回顾小学、初中的学习，很多时候都是在与集合与在该集合上的运算打交道：

小学：我们主要研究自然数集/有理数集和运算（加减乘除）
中学：我们主要研究实数集中的各种运算（可把函数与映射等等单元操作或多元操作称为运算）
甚至上到大学，我们学习的高数也是一样的

初等数论是研究数的规律，特别是整数性质的数学分支。

在计算机中没有真正实数存在，所以整数的研究在计算机中至关重要，有了初等数论的一些性质，我们就可以用更优秀的复杂度（经常是$ O(1) $）解决问题——By zm

回想小学就接触到的思考题，很多都是研究集合内元素的规律和运算——也就是说，我们早就接触到数论了，只是没有以严格的数学定义来研究它。而现在，让我们来一窥数学皇后之美吧！

质数与质因数

按照数论的定义，正整数可以分为质数（素数）和合数，其中质数的定义是： 在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数

为什么是1呢？如果1是质数又会怎样呢？这要牵涉到唯一分解定理了：

每个大于1的自然数，要么本身就是质数，要么可以写为2个或以上的质数的积，而且这些质因子按大小排列之后，写法仅有一种方式

例如：

$ 24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 $

$ 68 = 2 \times 2 \times 17 $

假如1是质数，唯一分解定理就不成立了。这体现了数学定义的严谨性：公理给出制约，制约创造结构

gcd与lcm

我们定义最大公约数为gcd，最小公倍数为lcm。例如:

$ gcd(24, 32) = 8 $，可简记作 $ 8 = d(24, 32) $

$ lcm(24, 32) = 96 $

欧几里得算法

gcd.cpp

// 欧几里得算法(Euclid algorithm)  最大公约数
int gcd(int a, int b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a%b); }  // 递归


int gcd2(int a, int b) {  // 迭代
    int t;
    while (b) { t = a; a = b; b = t%b; }
    return a;
}

欧几里得算法拓展

唯一分解定理

lcm.cpp

路径寻找-八数码问题

Fri, 27 Jan 2023 15:47:55 +0800

题目

玩过华容道吧？或者是Win7自带小挂件的数字滑块游戏？八数码问题就是从这个游戏引申出来的：

给定编号为1～8的正方形滑块，排成 $ 3 \times 3 $ ，其中有一个格子留空。每次操作可以把一个与空格相邻滑块移动到空格内。给定初始局面和目标局面（空格用0表示），求最少移动步数，若无法到达目标局面，则输出-1

分析

可以看出，这也是BFS求最短路。但要注意判重，即避免同一个访问多次，否则会相当浪费时间和空间

对于本题， 哈希（Hash） 是一种可行而高效的方法。简单来说，就是设计一个函数 $ h(x) $ ，把任意结点$ x $映射到 $ [0, M-1] $ 内的整数即可，其中$ M $根据可用内存大小自选。在理想情况下，只需开一个大小为$ M $的数组就能判重。但有时候不同结点的哈希值可能相同，就需要把哈希值相同的状态组织成链表

代码

出自紫书

有几处值得学习的小技巧，比如定义“状态”类型、用两个数组来模拟单向链表、用“引用”简化代码等

eight_nums.cpp

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

typedef int State[9];  // 定义“状态”类型
const int MAXSTATE = 1e6;
State st[MAXSTATE], goal;  // 状态数组。所有状态都保存在这里
int dist[MAXSTATE];  // 距离数组

const int dx[] = {-1, 1, 0, 0};
const int dy[] = {0, 0, -1, 1};

const int MAX_HASH_SIZE = 1e6 + 3;
int head[MAX_HASH_SIZE], next_[MAXSTATE];  // 模拟单向链表

void init_lookup_table() {  // 初始化查找表
    memset(head, 0, sizeof(head));
}

int myhash(State &s) {  // 哈希函数；
    int v = 0;
    for (int i = 0; i < 9; i++) v = v * 10 + s[i];  // 把9个数字合成9位数
    return v % MAX_HASH_SIZE;  // 确保hash函数是不超过hash表的大小的非负整数
}

int try_to_insert(int s) {
    int h = myhash(st[s]);
    int u = head[h];  // 从表头开始查找链表
    while (u) {
        if (memcmp(st[u], st[s], sizeof(st[s])) == 0) return 0;  // 找到了，插入失败
        u = next_[u];  // 顺着链表继续找
    }
    next_[s] = head[h];  // 插入到链表中
    head[h] = s;
    return 1;
}

int bfs() {
    // BFS，返回目标状态在st数组下标
    init_lookup_table();  // 初始化查找表
    int front = 1, rear = 2;  // 不使用下标0，因为0被看作“不存在”
    while (front < rear) {
        State &s = st[front];  // 用“引用”简化代码
        if (memcmp(goal, s, sizeof(s)) == 0) return front;  // 找到目标状态，成功返回
        int z;
        for (z = 0; z < 9; z++) if (!s[z]) break;  // 找“0”的位置
        int x = z/3, y = z%3;  // 获取行列编号（0~2）
        for (int d = 0; d < 4; d++) {
            int newx = x + dx[d];
            int newy = y + dy[d];
            int newz = newx * 3 + newy;
            if (newx >= 0 && newx < 3 && newy >= 0 && newy < 3) {  // 如果移动合法
                State &t = st[rear];
                memcpy(&t, &s, sizeof(s));  // 拓展新结点
                t[newz] = s[z];
                t[z] = s[newz];
                dist[rear] = dist[front] + 1;  // 更新新结点的距离值
                if (try_to_insert(rear)) rear++;  // 如果成功插入查找表，修改队尾指针
            }
        }
        front++;  // 拓展完毕后在修改队首指针
    }
    return 0;  // 失败
}

int main() {
#ifdef LOCAL
    freopen("eight_nums.in", "r", stdin);
    freopen("eight_nums_.out", "w", stdout);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    for (int i = 0; i < 9; i++) cin >> st[1][i];  // 起始状态
    for (int i = 0; i < 9; i++) cin >> goal[i];  // 目标状态
    int ans = bfs();  // 返回目标状态的下标
    if (ans > 0) cout << dist[ans] << endl;
    else cout << -1 << endl;
    return 0;
}

思考

除了哈希外，还有很多方法，比如编码、A*、STL set（效率低，仅作“跳板”）等，等学到了就来试试（

UVa 12166 Equilibrium Mobile

Thu, 12 Jan 2023 16:57:44 +0800

题目：洛谷·UVa 12166

题意

给一个深度不超过16的二叉树，代表一个天平。每根杆都悬挂在中央，每个秤砣的重量已知。至少修改多少个秤砣的重量才能让天平平衡？
——刘汝佳《算法竞赛入门基础》

分析

乍一看似乎无从下手，我们可以先来研究一下平衡的天平具有什么性质

把每一个子天平都看作一个秤砣，若天平平衡，则其总重量等于其中一个秤砣的重量乘以2

设天平的深度为$ depth $。通过下图我们发现：

$ 天平的总重量 = 任意一个秤砣的重量（包括把子天平看作秤砣） \times 2^{depth} $

于是只要读入天平，记录 $ num \times 2^{depth} $ （num为秤砣的重量）重复的次数，结果为：

$ 最少修改数 = 结点总数 - max(num \times 2^{depth}重复的次数) $

利用STL的map映射可以很方便地解决本题

代码

#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define LL long long
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <map>
using namespace std;

map<LL, int> cnt;  // map映射：记录num*2**depth重复的次数

int solve(string s) {
    int depth = 0, sum = 0, maxn = 0;  // 二叉树深度，结点总数，不需更改的结点数
    int len = s.length();
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        if (s[i] == '[') depth++;
        if (s[i] == ']') depth--;
        if (isdigit(s[i])) {
            LL num = 0;
            for (; isdigit(s[i]); i++) { num *= 10; num += s[i] - '0'; }  // 字符转整数
            i--;  // 防止for循环导致的差1错误
            sum++;
            cnt[num << depth]++;  // cnt[num*2**depth]++
            maxn = max(maxn, cnt[num << depth]);
        }
    }
    return sum - maxn;
}

int main() {
#ifdef LOCAL
    freopen("uva12166.in", "r", stdin);
    freopen("uva12166.out", "w", stdout);
#endif
    IOS
    int t;
    string s;
    cin >> t;
    while (t--) {
        cnt.clear();
        cin >> s;
        cout << solve(s) << endl;
    }
    return 0;
}

C++ STL的map跟Python的字典很像，但也有区别：map能引用未赋值的键值对，且其值默认为0；而Python不能引用未定义的键值对

Uva 1600 Patrol Robot

Wed, 11 Jan 2023 12:30:00 +0800

题目：UVA1600 巡逻机器人 Patrol Robot

题意

输入一个m*n矩阵表示地图，其中1表示障碍，0表示空地。机器人要从m*n地图的(1,1)走到(m,n)，每次可以往上下左右的其中一个方向走一格，且最多只能连续跨过k个障碍。数据满足1 <= m, n <= 20， 0 <= k <= 20

分析

首先我们可以确认这不是普通的BFS求最短路（对比：Uva 439），但题目多了一个条件——最多能连续跨过k个障碍，这意味着只用二位数组不足以判断题目条件

于是我试着用访问数组int vis[maxn][maxn][2]存储访问状态，其中vis[x][y][0]表示从该格再走一步后的步数，vis[x][y][1]表示走到该格需要跨越的障碍数。但这种思路存在问题：程序无法区分跨越不同数量的障碍走到同一格，而是把它们视为同一条路线

只需稍加改进，用bool vis[maxn][maxn][maxn]存储访问状态即可，其中vis[x][y][cnt]表示连续跨越cnt个障碍后到达(x,y)

利用结构体存储坐标、步数和连续跨越障碍的数量，方便BFS的入队出队操作（因为只需一个队列）

代码

C++

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = 25;
int pic[maxn][maxn];  // 读入地图
bool vis[maxn][maxn][maxn];  // 访问数组，判断是否曾连续跨过若干个障碍到达某格
const int dx[4] = {0, 1, 0, -1};  // 偏移量
const int dy[4] = {1, 0, -1, 0};
int t, m, n, k;

struct Node {
    int x;
    int y;
    int step;  // 当前步数
    int cnt;  // 当前连续跨越障碍的数量
};

void read_lines() {
    cin >> m >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            cin >> pic[i][j];
}

bool check(int x, int y) {  // 检查是否出界
    if (x < 1 || y < 1 || x > m || y > n) return true;
    return false;
}

int bfs(int x, int y, int k) {
    Node t = {x, y, 0, 0};
    queue<Node> q;
    q.push(t);
    while (!q.empty()) {
        t = q.front();
        if (t.x == m && t.y == n) return t.step;
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            int px = t.x + dx[i], py = t.y + dy[i];
            if (check(px, py)) continue;  // 出界
            Node tmp = {px, py, t.step, t.cnt};  // 一定要用临时变量来操作！
            if (pic[px][py]) tmp.cnt++;  // 该格为障碍
            else tmp.cnt = 0;  // 该格为空地
            if (tmp.cnt <= k && !vis[px][py][tmp.cnt]) {  // 连续跨越障碍数量<=k且未曾连续跨过t.cnt个障碍到达(px,py)
                tmp.step++;
                vis[px][py][tmp.cnt] = true;  // 已访问
                q.push(tmp);
            }
        }
        q.pop();
    }
    return -1;
}

int main() {
#ifdef LOCAL
    freopen("patrol_robot.in", "r", stdin);
    freopen("patrol_robot.out", "w", stdout);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false); //取消cin与stdin的同步，加速输入输出
    cin.tie(0);  // 解除cin与cout的绑定，进一步加快执行效率
    cout.tie(0);
    cin >> t;
    while (t--) {
        memset(vis, false, sizeof(vis));  // 记得清零！
        read_lines();
        cout << bfs(1, 1, k) << "\n";
    }
    return 0;
}

我们知道cin和cout输入输出的速度比不上printf和scanf，因此可以通过一些小技巧来加速：

UVa 439 Knight Moves

Mon, 09 Jan 2023 18:33:00 +0800

第一次写题解~

~~简单，但是卡了好一会，最后发现是忘了清零数组 XD~~

题目：洛谷·UVa439

题意

输入8*8国际象棋棋盘的两个坐标（起点和终点。列：a~h，行：1~8），求出马（Knight）从起点到终点所需最少步数

分析

典型的BFS求最短路问题。二维数组id[10][10]存储从该格再走一步后的步数，队列qx,qy存储坐标

注意到每个格子不能重复，否则无法算出最短路

代码

#include <iostream>
#include <string>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
// 偏移量：马能走的八个方向
const int dx[8] = {-1,-2,-2,-1,1,2,2,1};
const int dy[8] = {2,1,-1,-2,-2,-1,1,2};
int id[10][10];

int bfs(int x, int y, int x_target, int y_target) {
    if (x == x_target && y == y_target) return 0;  // 起点即终点
    queue<int> qx, qy;
    qx.push(x), qy.push(y);
    id[x][y] = 1;
    while (1) {
        x = qx.front(), y = qy.front();
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            int newx = x + dx[i], newy = y + dy[i];
            if (newx == x_target && newy == y_target) return id[x][y];
            if (newx < 1 || newy < 1 || newx > 8 || newy > 8 || id[newx][newy])  // 出界或已走过的点
                continue;
            qx.push(newx), qy.push(newy);
            id[newx][newy] = id[x][y] + 1;
        }
        qx.pop(), qy.pop();
    }
}

int main() {
#ifdef LOCAL
    freopen("knight_moves.in", "r", stdin);
    freopen("knight_moves.out", "w", stdout);
#endif
    string start, target;
    while (cin >> start >> target && start.length() && target.length()) {
        memset(id, 0, sizeof(id));  // 记得清零！
        cout<<"To get from "<<start<<" to "<<target<<" takes ";
        cout<<bfs(start[1]-'0', start[0]-'a'+1, target[1]-'0', target[0]-'a'+1)<<" knight moves.\n";
    }
}

P.S.小技巧

你应该注意到了，我采用了重定向输入输出，却没有在代码里定义LOCAL符号——其实我已经在编译选项里编译了

生成和检查的有机结合-回溯法

Sat, 03 Dec 2022 20:00:00 +0800

引言

暴力搜索法（又称 穷举搜索，在计算机科学中也称生成与测试）是一种“简单粗暴地”处理问题的方法，通过枚举所有的可能并判断是否符合题意，以得出答案

但有时候直接枚举会带来问题：枚举量过大而存在大量不必要的枚举，导致算法时间复杂度过大（太低效了）。有没有更好的方法呢？

回溯法（backtracking） 是暴力搜索法的一种，可在递归构造中把搜索和检查有机地结合起来，从而减小枚举量

让我们通过几道经典的题目来感受一下回溯法的魅力吧～

八皇后问题

可以说是最经典的题目之一了。甚至常被作为“判断有没有学过回溯法”的依据 ~~（刘老师如是说）~~

如何能够在8×8的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题：这时棋盘的大小变为n×n，而皇后个数也变成n。当且仅当n = 1或n ≥ 4时问题有解。——From 维基百科·八皇后问题

而我们要解决的，正是推广后的n皇后问题。但为了方便描述，下面的分析还是以八皇后问题为例

思路一：组合生成

枚举出所有可能的棋局，再来判断是否符合题目要求。

问题可以转换为：从 $ 8 \times 8 = 64 $ 个格子里选出 $8$ 个（即组合生成），保证任两个格子都不能处于同一条横行、纵行或斜线上

根据排列组合，我们知道共有$ C_{64}^{8} = 4.426 \times 10^9 $种方案，显然是太复杂了。

思路二：全排列生成

稍加思考，我们可以改进策略：恰好每行每列各选一个格子，保证任两个格子都在同一斜线上。如此转化为全排列生成的问题，方案数降为$ 8! = 40320 $种，肉眼可见的效率提升啊（笑）

我们可以用C[x]表示第x行皇后的列编号。难点之一是如何判断皇后间是否斜向攻击。

把棋盘看作一个以左上角为原点、往下为x轴、往右为y轴的平面直角坐标系，于是棋盘的主对角线就是 $ y = x $ ，于是对于格子$ (x,y) $， $ y-x $ 的值就标识了主对角线（确保你理解了这一点！）。同理，副对角线为 $ y = -x $ ， $ x+y $ 的值标记了副对角线。如下图所示：

记忆、爱与救赎

Fri, 25 Nov 2022 22:00:00 +0800

原载于bilibili

第一次写长评论，还请多多指教。附上作品链接：

原版

東方幼靈夢【1-7话完結】【內嵌字幕】

国内up配音版

日语配音：东方幼灵梦第一话

正文

感人至深的一部作品，不愧是经典！我一个平时不怎么流泪的人看完后眼睛也湿润了…… 谈点观后感吧。

消除记忆

关于消除记忆，我认为这是件比死亡还要残酷的事，不论是对露米娅来说还是对幼灵梦。

就露米娅而言，照紫的说法，被消除记忆和“幼化”的她摆脱了束缚，成功“重生”；但从观众的视角来看，露米娅已经死了：抛除了食人罪孽的同时，失去了过往的美好回忆、遗忘了所爱之人的露米娅，已经不再是当初那个善良可爱、心存感恩的“大”露米娅了。这一情节，极大地增加了本作的悲剧性（好一把大刀）。

就幼灵梦来说，失去对生命中的两个至爱之人的记忆，更是令人痛心。引用我看过的一篇小说中的话：

“如果她不活在我的记忆里，就没法存在于任何地方了。” ——《花与爱丽丝》

如果幼灵梦没被消除与阿妈和露米娅有关的记忆，虽然她要承担亲人离去的痛苦（但这对孩子来说过于残酷了……紫的做法也不是不可理解），但在以后的日子里，回想起那段幸福经历的灵梦，也会露出幸福的笑容吧——阿妈和露米娅已永远活在她的心中。然而事实是残酷的——对于幼灵梦来说，阿妈和露米娅等于从来没有存在过，她甚至连回忆的机会也没有了。这又增加了悲剧的意味啊（又一把大刀）。

终究是紫承担下了所有……经历了无数次生离死别的她，为了让露米娅得到真正的救赎、让幼灵梦能够健康快乐地成长，即使残酷，也只能消除她们的记忆，而独自咀嚼悲伤。换做是我，可能也会跟紫一样的吧。

爱与救赎

毋庸置疑，这是一部以爱与救赎为主题的作品。我认为剧情可分为三条线：

一条是露米娅的救赎之路。由冷酷可怖的食人妖怪变成心怀感恩的老好人，最终摆脱桎梏，重获新生。
一条是阿妈的救赎之路。由备受他人误解与歧视而抑郁的博丽巫女，到乐天知命、享受当下幸福的思想转变。
一条是幼灵梦的救赎之路。由路旁的弃婴，成长为一个被人爱、也会爱人的孩子。

而将这三条线交织在一起，使之密不可分、相互促成的，正是那股伟大的力量——爱。

显然，这种爱已经上升到亲情程度的爱了。

本作中，幼灵梦分饭团的情节尤为令我印象深刻。“这样就两个人都肚子饱饱！”抱有这种想法的幼灵梦，已经是个会爱人的人了——既会爱自己，也会爱他人。在我看来，如果幼灵梦只是单纯把饭团全给露米娅的话，就不能算是完美的爱——牺牲自己，再爱他人。正是这种天真单纯的爱，感化了当初的露米娅吧——毕竟，这是第一个把她看作是亲人的人。换个角度来看，也正是这种真诚的爱，解开了阿妈的心结，使她懂得了爱为何物吧。

其次，还有紫对阿妈、幼灵梦的爱。这大概是紫想杀害小露米娅却又收手的缘故吧——虽然是杀友仇人，却是友人用生命救下的。“明明是个妖怪，却是个老好人，再加上是个爱哭鬼，还是我所爱之人，最好的朋友哟。”

结局幼灵梦与小露米娅的重聚，或许是我们仅有的慰藉了吧。纵使幼灵梦那句“谁？”令人心酸，让我们祝愿她们能开始一段新的幸福生活吧。

——Allen 2021.12.30 深夜

数据结构之美-二叉树

Sun, 06 Nov 2022 22:00:00 +0800

引言 - 二叉树是什么

在计算机科学中， 二叉树（Binary tree） 是每个结点最多只有两个分支（即不存在分支度大于2的结点）的树结构。通常分支被称作“左子树”或“右子树”。二叉树的分支具有左右次序，不能随意颠倒。与普通树不同，普通树的结点个数至少为1，而二叉树的结点个数可以为0；普通树结点的最大分支度没有限制，而二叉树结点的最大分支度为2；普通树的结点无左、右次序之分，而二叉树的结点有左、右次序之分。 ——From 中文维基百科·二叉树

二叉树是非常重要的数据结构，其独特的结构使得它在搜索和处理数据方面有相当不错的表现

二叉树的遍历

层次遍历（宽度优先遍历）

顾名思义，即按从上到下、从左到右的顺序遍历结点以上图为例，遍历的顺序为1～15 这种方法叫 宽度优先遍历（Breadth-First Search, BFS）

递归遍历（深度优先遍历）

博主认为二叉树的递归遍历是最为精彩的部分。理解其三种递归遍历方式，能一窥二叉树的结构之美

对于一棵二叉树 T ，可以递归定义它的先序遍历、中序遍历和后序遍历，如下所示：

PreOrder(T) = T的根结点 + PreOrder(T的左子树) + PreOrder(T的右子树)
InOrder(T) = InOrder(T的左子树) + T的根结点 + InOrder(T的右结点)
PostOrder(T) = PostOrder(T的左子树) + PostOrder(T的右子树) + T的根结点这三种遍历都属于递归遍历，或者说 深度优先遍历（Depth-First Search, DFS） ，因为它总是优先往深处访问 ——From 刘汝佳《算法竞赛入门经典（第2版）》

还是以上图为例，来讲一下如何递归遍历：要遍历整棵二叉树，首先把1,2,3看作一棵小二叉树来遍历，其中1为根，2,3为结点。遍历结点2或3时，再分别把2,4,5或3,6,7看作小二叉树来遍历，依次类推。具体遍历顺序由遍历的方式而定

是不是很简单？在看下面的答案前，先试着写一下这三种遍历方式的顺序吧

注：“根”——根结点，“左”——左子树，“右”——右子树还是上图的例子：

先序遍历

顺序：根-->左-->右 1 2 4 8 9 5 10 11 3 6 12 13 7 14 15

数据结构初见-栈

Sun, 30 Oct 2022 14:00:00 +0800

简单而又不简单

最“简单”的算法——贪心算法

Fri, 07 Oct 2022 00:00:00 +0000

“有人说贪心算法是最简单的算法，原因很简单：你我其实都很贪，根本不用学就知道怎么贪。有人说贪心算法是最复杂的算法，原因也很简单：这世上会贪的人太多了，那轮到你我的份？”

——By CSDN@lloil

简介

什么是贪心算法

贪心算法（greedy algorithm，又称贪婪算法） 是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，算法得到的是在某种意义上的局部最优解。贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪心策略的选择。

——By 百度百科·贪心算法

基本要素

1.贪心选择性质

一个问题的整体最优解可通过一系列局部的最优解的选择，即贪心选择达到，并且每次的选择可以依赖以前作出的选择，但不依赖于后面要作出的选择。这就是贪心选择性质。对于一个具体问题，要确定它是否具有贪心选择性质，必须证明每一步所作的贪心选择最终导致问题的整体最优解

2.最优子结构性质

当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。问题的最优子结构性质是该问题可用贪心法求解的关键所在。在实际应用中，至于什么问题具有什么样的贪心选择性质是不确定的，需要具体问题具体分析

基本思路

从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标，以尽可能快的地求得更好的解。当达到算法中的某一步不能再继续前进时，算法停止。

该算法存在问题：

不能保证求得的最后解是最佳的；
一般用来求最大或最小解问题；
只能求满足某些约束条件的可行解的范围。

实现该算法的过程，从问题的某一初始解出发:

while 能朝给定总目标前进一步:
　　 求出可行解的一个解元素
由所有解元素组合成问题的一个可行解

一道简单的例题

题目

原题：拼座椅

题目描述

上课的时候总有一些同学和前后左右的人交头接耳，这是令小学班主任十分头疼的一件事情。不过，班主任小雪发现了一些有趣的现象，当同学们的座次确定下来之后，只有有限的$D$对同学上课时会交头接耳。

同学们在教室中坐成了 $M$ 行 $N$ 列，坐在第 $i$ 行第 $j$ 列的同学的位置是$(i，j)$，为了方便同学们进出，在教室中设置了 $K$ 条横向的通道，$L$条纵向的通道。于是，聪明的小雪想到了一个办法，或许可以减少上课时学生交头接耳的问题：她打算重新摆放桌椅，改变同学们桌椅间通道的位置，因为如果一条通道隔开了两个会交头接耳的同学，那么他们就不会交头接耳了。

请你帮忙给小雪编写一个程序，给出最好的通道划分方案。在该方案下，上课时交头接耳的学生对数最少。

输入描述:

第一行，有 5 个用空格隔开的整数，分别是 $M，N，K，L，D（2 \leq N，M \leq 1000，0 \leq K < M，0 \leq L < N，D \leq 2000）$。

接下来 D 行，每行有 4 个用空格隔开的整数，第 i 行的 4 个整数 $X_i$，$Y_i$，$P_i$，$Q_i$，表示坐在位置 $(X_i, Y_i)$ 与 $(P_i, Q_i)$ 的两个同学会交头接耳（输入保证他们前后相邻或者左右相邻）。

Python生成多项式与牛顿法

Sun, 02 Oct 2022 00:00:00 +0000

Python 与数学的碰撞

C语言初学者的汉诺塔

Sun, 11 Sep 2022 00:00:00 +0000

引言

在印度，有这样一个古老的传说。在世界中心贝拿勒斯的圣庙里，一块黄铜板上插着3根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金盘，这就是所谓的汉诺塔(Tower of Hanoi)。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金盘到另一根针上：一次只移动一片，而且小片必在大片上面。当所有的金盘都从梵天穿好的那根针上移动到第三根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，梵塔、庙宇和众生都将同归于尽……

分析问题

什么是汉诺塔

总结如下：有 A, B, C 三根柱子，A 柱上有 n(n > 1) 个金盘，金盘的尺寸由下到上依次变小。每次只能移动一片金盘，且大金盘不能位于小金盘之上，使得所有金盘都移动到 C 柱。问：如何移？最少要移动多少次？

一个最简单的例子

当 n = 1 时，只需1步就能解决：A-->C ( A-->C 表示把 A 柱最上面的一个金盘移动到 C 柱，下同)

一个很简单的例子

当 n = 2 时，只需3步：

A-->B
A-->C
B-->C

一个简单的例子

当 n = 3 时，用一张图来解决：

用语言表述如下：

A-->C
A-->B
C-->B
A-->C
B-->A
B-->C
A-->C

共需7步

扩展到 n

当 n = 4, 5, 6 甚至 20 时，又该怎么办呢？这个问题看起来很复杂，其实是有规律可循的根据数学方法计算得出，移动 n 层的汉诺塔所需次数为 $2^n - 1$

Hello World!

Fri, 26 Aug 2022 00:00:00 +0000

Hello Hugo Blog World

Python苦手不会用Django搭建博客，连夜转战hugo（迫真

既然是第一篇博客，多写几个“hello world”的话会有好运气的吧（笑）

hello_world.py

for _ in range(10):
    print("Hello world!")

逍遥乡

Fri, 26 Aug 2022 00:00:00 +0000

欢迎来到又一座“孤岛”

我一直认为个人博客是一座孤岛。身为博主，要勤于开拓友链的航线，将一座座孤岛连结起来，形成一张星罗密布的无向图。这样不仅方便互相学习交流，还能顺着大佬们的友链认识更多大佬，何乐而不为？

不管你是从搜索引擎、还是顺着他人的友链找到我的，欢迎多多评论，交流知识与思考！

关于我

from base64 import b64decode

class Me:
    def __init__(self):
        self.name = "Allen Wu"
        self.hobbies = ["jogging", "harmonica", "reading", "programming"]
        self.fav_OS = ["Arch Linux", "LineageOS"]
        self.fav_programming_languages = ["Python", "Rust"]
        self.fav_games = ["Touhou", "Minecraft", "Outer Wilds"]
        self.motto = "天地与我并生，而万物与我为一。"
        self.email = b64decode("YWxsZW53dTIzM0BvdXRsb29rLmNvbQ==").decode("utf-8")

FOSS 爱好者，自从用上了 Arch Linux 之后更是一发不可收抬 ~~（有一定程度的开源洁癖）~~
很爱折腾（从各种杂七杂八的教程可见一斑）
头像出处：Pid: 124303653，灵感来源于救済の技法（Technique of Relief）

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站名由来

现站名：冰轮韵

「冰轮」指明月。

宋·苏轼《宿九仙山》：“夜半老僧呼起，云峰缺处涌冰轮。”

取自自造词：Lunarithm = Lunar + Rhythm，译为“冰轮韵”。

月的意象受The Dark Side of the Moon、Fall in the Dark和宵暗舞者等的启发；“韵”即为音韵，可延伸为文章、代码的风格。

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月渡

Fri, 26 Aug 2022 00:00:00 +0000

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红米Note 12 Turbo刷机小记

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“范式杯”2023牛客暑期多校训练营1 K - Subdivision

原题

题目描述

为什么有些人需要生活的仪式感？

正文

夹带私货

Codeforces Round 874 (Div. 3) D.Flipper 题解

题目

分析

World, Hello!

World, hello

ACM生涯，堂堂完结！

2022.12.11 - 2023.05.17

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